文章插图
点的投影点是构成线、面、体基本的几何元素 ， 因此 ， 掌握点的投影是学习线、面、体投影图的基础 。
(一)点三面投影的形成：过点A分别向H、V、W投影面投射 ， 得到的三面投影分别是a、a′、a″ 。把三个投影面展平到一个平面上 ， 即得点A的三面投影图 。
(二)点的投影规律：(1)点的V面投影和H面投影的连线垂直OX轴 ， 即a′a⊥OX；
(2)点的V面投影和W面投影的连线垂直OZ轴 ， 即a′a″⊥OZ；
(3)点的H面投影a和到OX轴的距离等于W投影a″到OZ轴的距离 ， 即aaX=a″aZ 。根据上述投影规律 ， 若已知点的任何两个投影 ， 就可求出它的第三个投影 。
(三)特殊位置点的投影：1.投影面上的点：点的某一个坐标为零 ， 其一面投影与投影面重合 ， 另外两面投影分别在投影轴上 。2.投影轴上的点：点的两个坐标为零 ， 其两面投影与投影面重合 ， 另一面投影在原点上 。3.与原点重合的点 。
(四)两点的相对位置及可见性：1.两点的相对位置：(1)X坐标判断两点的左、右关系 ， X坐标值大的在左 ， 小的在右；
(2)Y坐标判断两点的前、后关系 ， Y坐标值大的在前 ， 小的在后；
(3)Z坐标判断两点的上、下关系 ， Z坐标值大的在上 ， 小的在下 。若已知空间两点的投影 ， 即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″ ， 用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置 。由于XA>XB ， 表示点B在点A的右方；ZB>ZA ， 表示B点在A点的上方；YA>YB ， 表示点B在点A的后方 。总体来说 ， 就是点B在点A的右、后、上方 。
2.重影点及可见性：当空间两点的某两个坐标相同 ， 并在同一投射线上 ， 则这两点在该投影面上的投影重合 。这种投影在某一投影面上重合的两个点 ， 称为该投影面的重影点 。当两点的投影重合时 ， 就需要判断其可见性 。判断重影点的可见性时 ， 需要看重影点的另一投影面上的投影 ， 坐标值大的点投影可见 ， 反之则不可见 ， 对不可见点的投影加括号表示 。
由空间点A分别作垂直于H、V和W的投射线 ， 其垂足a、a′ 、a″即为点A在H面、V面和W面上的投影 。空间点用大写字母如A、B表示 ， 水平投影用相应的小写字母表示 。
正面投影用相应小写字母加一撇表示 ， 侧面投影用相应小写字母加两撇表示 。a称为点A的水平投影；a′ 称为点A的正面投影；a″ 称为点A的侧面投影 。
投影规律：
（1）点的V面与H面的投影连线垂直于OX轴 ， 即a′ a⊥OX 。这两个投影都反映空间点到W面的距离即X坐标：a′aZ=aaYH=XA。
（2）点的V面与W面投影连线垂直于OZ轴 ， 即a′a″⊥OZ 。这两个投影都反映空间点到H面的距离即Z坐标：a′aX=a″aYW=ZA。
（3）点的H面投影到OX轴的距离等于点的W面投影到OZ轴的距离 。这两个投影都反映空间点到V面的距离即Y坐标：aaX=a″aZ=YA。
【点的投影有什么特点？】实际上 ， 上述点的投影规律也体现了三视图的“长对正、高平齐、宽相等” 。作图时 ， 为了表示aaX=a″ aZ的关系 ， 常用过原点O的45°辅助线把点的H面与W面投影关系联系起来 。
点的三个坐标值（x ， y ， z）分别反映了点到W、V、H面之间的距离 。根据点的投影规律 ， 可由点的坐标画出三面投影 ， 也可根据点的两个投影作出第三投影 。
扩展资料
若空间两点的某一投影重合在一起 ， 则这两点称为对该投影面的重影点 。在三棱柱上两点A、C为H面的重影点 。重影点的可见性由两点的相对位置判别 ， 对V面、H面和W面的重影点分别为前遮后、上遮下、左遮右 ， 不可见点的投影字母加括号表示 。
间点的相对位置 ， 可以在三面投影中直接反映出来 ， 在三棱柱上的两点A、B ， 在V面上反映两点上下、左右关系 ， H面上反映两点左右、前后关系 ， W面上反映两点上下、前后关系 。
参考资料来源：百度百科-点投影
点的两面投影规律(V/H两面投影体系中)
1、点的投影连线垂直于投影轴 。
2、点的投影到投影轴的距离 ， 等于该点到相邻投影面的距离 。
点的三面投影规律（V/H/W三面投影体系中）
1、点的投影连线垂直于投影轴 。
2、点的投影到投影轴的距离 ， 等于点的坐标 ， 也就是该点与对应的相邻投影面的距离 。
在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中 ， 空间中的点用于描述给定空间中的 1 种特别的对象 ， 在空间中有类似于体积、面积、长、宽、高的类似物 。1 个点是 1 个 0 维的对象 。点作为最简单的图形概念 ， 通常作为几何学、物理学、矢量图形和其他领域中最基本的组成部分 。
扩展资料：
在v面上的投影称为正面投影 ， 以b'表示在H面上的投影称为水平投影 ， 以b表示在W面上的投影称为侧面投影 ， 以b"表示.然后 ， 将投影面进行旋转 ， V面不动 ， H ， W面按箭头方向旋转90° ， 即将三个投影面展成一个平面 ， 从而得到点的三个投影的正投影图 。
物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影 。日影的方向可以反映时间 ， 古埃及的绿石板影钟和我国古代的计时器日晷 ， 就是根据日影 ， 来观测时间的 。皮影戏是利用自然光或蜡烛光源的照射 ， 把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术 。
参考资料来源：百度百科——点投影