跳跃间断点的类型有几种?


跳跃间断点的类型有几种?

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左右极限存在且相等的间断点,叫可去间断点 。
左右极限存在且不相等的间断点,叫跳跃间断点 。
左右极限为无穷的间断点,叫做无穷间断点,其中无穷是个可以解出的答案,但一般视为极限不存在 。
左右极限振荡不存在的间断点,叫做振荡间断点,其中振荡是不可以解出的答案,极限完全不存在 。
扩展资料:
【跳跃间断点的类型有几种?】举例说明:
设x1是某函数的间断点 。
1、第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点 。
①可去间断点左右极限存在且相等,但不等于f(x1),如y=x2—1/x—1,x=1为x的可去间断点 。从图像上看,只要在x1处添上一点y=limf(x),整个图像就是连续的曲线 。x ?x1
②跳跃间断点是左右极限存在且不相等 。从图像上看,x1点左右两边的曲线无法用一点练成连续曲线 。
2、第二类间断点包括:无穷间断点和振荡间断点 。
①无穷间断点是limf(x)x?x1 =无穷 。如y=tanx,当x1=kπ+π/2时,x1为无穷间断点 。
②振荡间断点是x?x1时,f(x)变动无限次 。如sin1/x或cos1/x 。
参考资料来源:百度百科-可去间断点
参考资料来源:百度百科-跳跃间断点
参考资料来源:百度百科-无穷间断点
参考资料来源:百度百科-振荡间断点
跳跃间断点是使指左极限f(x-)与右极限f(x+)都存在的间断点,且f(x-)≠(x+),可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点,左右极限存在是前提 。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点,左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点 。非第一类间断点即为第二类间断点 。
跳跃间断点的四个判断方法:可去间断点的判断方法:分子分母的极限同时为0,就有可能是可去间断点 。单独分子极限为0,分母极限不为0;或者单独分母极限为0,分子极限不为0的点,都不可能是可去间断点 。
求函数在间断点x?的左右极限,那么如果左极限f(x?-)与右极限f(x?+)都存在,但f(x?-)≠f(x?+),则x?为f(x)的跳跃间断点,它属于第一类间断点 。若一个函数在某一点间断,则按定义可分为第一类间断点(可取间断点和跳跃间断点)和第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点) 。
第一类间断点分类
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点 。其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点 。在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提 。左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处 。