什么是最大公约数和最小公倍数?


最大公约/因数和最小公倍数是数论里面非常重要的两个概念 。我是王老师,专注于小学数学!今天带大家复习下快速求出最大公因数和最小公倍数的两种方法 。
最大公因数,最小公倍数概念【举例】:18,30两个数
① 因数和公因数概念
18的因数有:1,2,3,6,9,18;
30的因数有:1,2,3,5,6,10,15,30 。
18与30公共的因数有1,2,3,6 → 公因数
→ 其中6最大,称为两个数的最大公因数
② 倍数和公倍数概念
18的倍数有:18,36,54,72,90,108……;
30的倍数有:30,60,90,120…… 。
18与30公共的倍数有:90,180…… 。
→ 公倍数有无数个,但一定有一个最小值 。
→ 其中90最小,称为两个数的最小公倍数
显然枚举太慢了,如何快速求出呢?
方法一:短除法短除符号呢!就是把大除号倒过来 。短除法是从分解质因数法演变过来的 。
方法是在原来写除数的位置写两个数共有的质因数(从小往大),然后符号下面落下两个数被质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两数互质) 。如下图:

什么是最大公约数和最小公倍数?

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方法二:辗转相除法当两个数的共有质因数不好找时,短除法就不太好用了 。
比如:1971,2263两数 。
求最大公因数方法 → (大数,小数)
① 大数÷小数 → 余数A;
② 小数÷余数A → 余数B;
③ A÷余数B → 余数C;
【什么是最大公约数和最小公倍数?】不停循环,直到余数为0为止 。此时的除数就是最大公因数 。
再利用短除法即可求出两数最小公倍数 。
什么是最大公约数和最小公倍数?

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你学会了吗?做道练习题吧 。
巩固练习题求2622和4370的最大公因数和最小公倍数?
什么是最大公约数和最小公倍数?

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