自然数集是包括0的吗 0是自然数吗 _生活百科

0是自然数。自然数由数码0开始依次承接，组成一个数值逐渐增长的无穷集体，被用于表示物体数量。在使用时，0做为最小自然数，自然数集合中是否包含0没有太大的影响。但根据《国家标准》中的规定，明确说明了自然数集是包含0的。
扩展阅读因为小学数学教材根本没有把0划为自然数，而1则是表示物体个数的最小数，它是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成的。因此，1是最小的一位数，而0也成为了自然数。
考虑另一个例子。最大的自然数。它试图指谓的是一个个别的数，而非无限的东西。但是由于自然数的序列是无限的，并不存在最后一个自然数。因此，最大的自然数是对于自然数的系列的无限性的否定。这是假的。
总之，如果说位数与自然数是一回事，完全、彻底、绝对地等价，凭什么只能说自然数而非不说位数？如果说没有说非不说位数，只是没有必要说而已。那说自然数就是必要或必须的吗？说自然数，不也“不是必须、必要”的吗？位数没必要，就不说。而自然数没必要，就非说不可？什么道理？唯一拿得出来的理由，只能是回到“位数还是特殊些，自然数更一般，所以在定义中还是得说自然数”云云。那不就得了？承认“位数特殊”，就行了，兜了半天圈子，我要的就是这句话！
这种情形的一个例子，是自然数集合与实数集合的比较。很明显，自然数集合的元素（即自然数）能与实数集合的一部分元素（即实数中的自然数）一一对应，但它能否与实数集合的全体元素（即实数）一一对应呢？答案是否定的。因此自然数集合的元素数目“小于”实数集合的元素数目。现在让我们来证明这一点。
·弗雷格证明了每个自然数存在，但他的证明是非直谓的，违反了类型上的限制，而罗素必须为每个自然数的存在假设足够多的个体的存在。
Chat：当然，康托对角线论证是一种用来证明实数集比自然数集更加“无穷”的方法。该证明的基本思想是，通过构造一种新的数，它既不是自然数，也不是任何有限小数，从而表明实数集比自然数集更加丰富和无限。
【自然数集是包括0的吗 0是自然数吗】