求导的定义:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限 。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分 。
(tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x 。
基本的求导法则如下:
1求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式) 。
2两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式) 。
3两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式) 。
4如果有复合函数,则用链式法则求导 。
定义
求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱 。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示 。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性 。
数学中的名词,即对函数进行求导,用表示 。
导数公式
1C'=0(C为常数);
2(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);
3(sinX)'=cosX;
4(cosX)'=-sinX;
5(aX)'=aXIna (ln为自然对数);
6(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);
7(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2
【tan x求导等于多少】8(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2
9(secX)'=tanX secX;
10(cscX)'=-cotX cscX;
注意事项
1不是所有的函数都可以求导;
2可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|在y=0处不可导) 。
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