基本不等式两大技巧“1”的妙用均值不等式公式四个 _生活百科

均值不等式，也称为均值不等式、均值不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为H n ≤G n ≤A n ≤Q n，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
高中均值不等式
a2 b2≥2ab；√(ab)≤(a b)/2；a2 b2 c2≥（a b c）2/3；a b c≥3×三次根号abc 。
均值不等式是啥
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。
1调和平均数：Hn=n/(1/a1 1/a2 ... 1/an)
2几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3算术平均数：An=(a1 a2 ... an)/n
4平方平均数：Qn=√ (a1^2 a2^2 ... an^2)/n
这四种平均值达到Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即是均值不等式。

文章插图
高中4个基本不等式的公式
√[（a2 b2）/2]≥（a b）/2≥√ab≥2/（1/a 1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
【基本不等式两大技巧“1”的妙用均值不等式公式四个】基本不等式两个方法
“1”的用途。题目中如果出现了2个式子总和为常量，规定这俩式子的最后之和的极小值，一般用所愿这一式子乘于1，并把1用前边的常量表明出去，并将两个式子进行即可测算。假如题型已知2个式子最后总和为常量，求2个式子之和的极小值，方式同上。
调整系数。有时求得2个式子之积的最大值时，必须这俩式子总和为常量，但是很多时候并不是常量，此刻必须对其中一些指数作出调整，便于使之和为常量。
基本不等式中常用公式
（1）√((a2 b2)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b) 。（当且仅当a=b时，等号创立）
（2）√(ab)≤(a b)/2 。（当且仅当a=b时，等号创立）
（3）a2 b2≥2ab 。（当且仅当a=b时，等号创立）
（4）ab≤(a b)2/4 。（当且仅当a=b时，等号创立）
（5）||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b| 。（当且仅当a=b时，等号创立）

基本不等式两大技巧“1”的妙用 均值不等式公式四个

基本不等式两大技巧“1”的妙用均值不等式公式四个