lne等于多少 _生活百科

等于1 。
lnx 指的是以e为底x的对数，所以为1 。
ln是什么
㏑即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于㏑，而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数” 。e约等于2.71828........
e = 2 。718281828459，那lne又怎么说是等于一呢？
lnx 指的是以e为底x的对数所以当x=e的时候就是以e为底e的对数就是1 例如 log 10 = 1 一样。

文章插图
常用对数
定义：以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN 。
自然对数
以e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作lnN 。
数学中e和ln的关系
两者关系是：ln是以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数。
b=e^a等价于a=lnb 。
ln是对数运算符，e是指数运算符，它们的关系和加减、乘除的关系一样，表示相逆的两种运算。
数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex 。
换底公式
推导一：
设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn) ①
对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m ②
对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn ③
③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
推导二：
注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。
换底公式拓展
以e为底数和以a为底数的公式代换：
logae=1/（lna）
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1）
推导：log(a)(a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1，N>0时
设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
【lne等于多少】