常见的8个概率分布公式和可视化( 二 ) 概率和统计知识是数据科学和

对数正态分布是对数呈正态分布的随机变量的连续概率分布。因此，如果随机变量X是对数正态分布的，则Y=ln(X)具有正态分布。
这是对数正态分布的PDF：

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对数正态分布的随机变量只取正实数值。因此，对数正态分布会创建右偏曲线。
让我们在Python中绘制它：
X=np.linspace(0,6,500)std=1mean=0lognorm_distribution=stats.lognorm([std],loc=mean)lognorm_distribution_pdf=lognorm_distribution.pdf(X)fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,5))plt.plot(X,lognorm_distribution_pdf,label="μ=0,σ=1")ax.set_xticks(np.arange(min(X),max(X)))std=0.5mean=0lognorm_distribution=stats.lognorm([std],loc=mean)lognorm_distribution_pdf=lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X,lognorm_distribution_pdf,label="μ=0,σ=0.5")std=1.5mean=1lognorm_distribution=stats.lognorm([std],loc=mean)lognorm_distribution_pdf=lognorm_distribution.pdf(X)plt.plot(X,lognorm_distribution_pdf,label="μ=1,σ=1.5")plt.title("LognormalDistribution")plt.legend()plt.show()
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泊松分布以法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松的名字命名。这是一个离散的概率分布，这意味着它计算具有有限结果的事件——换句话说，它是一个计数分布。因此，泊松分布用于显示事件在指定时期内可能发生的次数。
如果一个事件在时间上以固定的速率发生，那么及时观察到事件的数量（n）的概率可以用泊松分布来描述。例如，顾客可能以每分钟3次的平均速度到达咖啡馆。我们可以使用泊松分布来计算9个客户在2分钟内到达的概率。
下面是概率质量函数公式：

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λ是一个时间单位的事件率——在我们的例子中，它是3 。 k是出现的次数——在我们的例子中，它是9 。这里可以使用Scipy来完成概率的计算。
fromscipyimportstatsprint(stats.poisson.pmf(k=9,mu=3))"""0.002700503931560479"""泊松分布的曲线类似于正态分布， λ表示峰值。
X=stats.poisson.rvs(mu=3,size=500)plt.subplots(figsize=(8,5))plt.hist(X,density=True,edgecolor="black")plt.title("PoissonDistribution")plt.show()
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指数分布是泊松点过程中事件之间时间的概率分布。指数分布的概率密度函数如下：

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λ是速率参数， x是随机变量。
X=np.linspace(0,5,5000)exponetial_distribtuion=stats.expon.pdf(X,loc=0,scale=1)plt.subplots(figsize=(8,5))plt.plot(X,exponetial_distribtuion)plt.title("ExponentialDistribution")plt.show()
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可以将二项分布视为实验中成功或失败的概率。有些人也可能将其描述为抛硬币概率。
参数为n和p的二项式分布是在n个独立实验序列中成功次数的离散概率分布，每个实验都问一个是-否问题，每个实验都有自己的布尔值结果：成功或失败。
本质上，二项分布测量两个事件的概率。一个事件发生的概率为p ，另一事件发生的概率为1-p 。
这是二项分布的公式：

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【常见的8个概率分布公式和可视化】可视化代码如下：
X=np.random.binomial(n=1,p=0.5,size=1000)plt.subplots(figsize=(8,5))plt.hist(X)plt.title("BinomialDistribution")plt.show()