点到面的距离公式 _生活百科

点到平面的距离公式
d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√ (A2+B2+C2)
公式描述
公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。
点到平面距离公式
d=|向量AB*向量n|/向量n的模长
d表示点A到面的距离，向量AB是以点A为起点，以平面上任意一点为终点的向量，向量n是平面的法向量。
平面的一般式方程
Ax +By +Cz + D = 0
【点到面的距离公式】其中n = (A, B, C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离（所以D=0时，平面过原点）
向量的模（长度）
给定一个向量V（x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)
向量的点积（内积）
给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是
V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2

文章插图
点到直线的距离公式
直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：
d=│AXo＋BYo＋C│/√（A2＋B2）
公式描述
公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0) 。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
求空间点到直线距离
点M（1，2，3）到直线｛x+y-z=1，2x+z=3｝的距离是____？
由两平面可得z=3-2x，y=4-3x 。因此直线方程为：x/(-1)=(y-4)/3=(z-3)/2，
直线的方向向量为(-1,3,2)。可设直线上一点N(-t,3t+4,2t+3)，MN向量为(-t-1,3t+2,2t)
若MN垂直于直线，则(-1,3,2)*(-t-1,3t+2,2t)=0 。可解得t=-1/2
MN的模长sqr(6)/2即为所求。
扩展
点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——(（x0,y0）为直线上一点，{u,v}为直线的法向向量) 。高中数学中直线方程之一。u(x-x0)+v(y-y0)=0，且u,v不全为零的方程，称为点法向式方程。该方程可以表示所有直线。