四棱锥的体积公式 _生活百科

四棱锥体积公式
V=1/3Sh(S为底面积，h为高)
推论过程如下
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD相同底部强度的四棱柱A1B1C1D1-ABCD，沿底部对角BD和棱锥顶角B1所属表面切割四棱锥，将四棱锥问题转化为三棱锥问题。
此时此刻，两个棱柱和两个棱柱各等于底部。他的体积相等。如果能确认三棱锥体积为1/3sh，则可确认四棱锥体积计算公式为1/3sh 。
联接A D1后发现三棱柱由三棱锥组成，只需确认三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D容积相同。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，因此体积相同。从另一个角度看，B1-ABD本身就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相同。所以B1-ABD和A-D1B1D体积相同。换句话说，构成三棱柱的三棱锥体积相同，因此三棱锥体积为1/3sh，因此四棱锥体积计算公式为1/3sh 。四棱锥底面积S加端点A'面积0除2平均面积1/2S的四棱柱乘以高h，即四棱锥体积：V=1/3（S 0）h=1/3Sh 。

文章插图
填补
四棱锥是指由四个三角形和一个四边形组成的空间封闭图形，而正四棱锥是底边的方形，四个三角形是全等三角形，是等腰三角形。
正四棱锥的特点
1.底面为方形。
2.侧面有四个全等腰三角形，并有公共端点。
3.底部端点的投影是底部的核心。
4.三角形的底边是正方形的边缘。
5.表面积公式：四个三角形和一个正方形的和。
【四棱锥的体积公式】四棱锥的高
四棱锥的高度是指四棱锥端点的表面间距。一般做法是将四棱锥的端点引向四棱锥底部的垂直线，垂直线段的长度是四棱锥的高度。
四棱锥的强度一般放置在一定的直角三角形中，或根据合适的辅助线结构直角三角形，然后在直角三角形中使用勾股定理。
四棱锥的底边
四棱锥中唯一的平面四边形表面是四棱锥的底部。
1.当四棱锥的底边为长方形、方形、棱形、梯形和一般平行四边形时，可以直接使用相应的面积公式来寻找面积。
2.当四角锥底部为不规则平面四边形时，一般做法是根据适度的辅助线将不规则四边形分为两个三角形，然后用三角形面积公式计算两个三角形面积，然后求合。
四棱锥的体积
计算四棱锥的底面积和高度后，立即将四棱锥的体积公式带到:V=1/3(Sh)即可。
常见问题
四棱锥底面积的部门应与四棱锥高的单位保持一致。
例如，如果高单位为米，则四棱锥底面积的部门应为平方米。高单位为cm，因此四棱锥底面积的部门应为立方厘米。不要出现四棱锥底面积与高单位不对应的情况。