微分怎么算,函数的微分，隐函数怎么求呀？ _生活知识

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示为
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即
dz=AΔx +BΔy
该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

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扩展资料：
在微分的学习中，我们接触的只是对一元一次方程或者是一元高次方程的求导，也就是说，函数值y只与变量x有关系，我们接触到了多元方程，函数值不仅仅与x有关，还与其他变量有关，例如：f(x)=3x-5y+7z.这样。微分的概念在这里就变得模糊了，因为要表达函数值的变化情况，单单求其中一个变量已经不够了，于是引进了偏微分与全微分的概念，偏微分表示函数值在某“一个”方向上的变化情况,只需对其中的一个变量求微分即可；而全微分则是表示函数值对所有的变量的变化情况,需要对所有的变量求微分。

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函数的微分，隐函数怎么求呀？
隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：
1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，
只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会
的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit
function 。
2、能解出来，如 y2 + 2xy + 1 = 0，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格
递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避
免不必要的麻烦。
3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需
解出来。
隐函数的微分方法有两种：
第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。
第二种方法：链式求导，chain rule 。
将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。
最后解出dy/dx，也就是解出y‘ 。
说明：
【微分怎么算,函数的微分，隐函数怎么求呀？】隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。