如何判断两个矩阵是否相似,矩阵相似的四个必要条件？ _生活知识

两者的秩相等、两者的行列式值相等。
相似矩阵有很多性质，如行列式相等、秩相等、矩阵之迹相等。
或者比如两个具有相同特征值的方阵，一个可对角化，一个不可对角化，这样它们就不相似。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同。
判断两个矩阵是否相似的方法
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。

文章插图
矩阵相似的四个必要条件？
（1）判断特征值是否相等；
（2）判断行列式是否相等；
（3）判断迹是否相等；
（4）判断秩是否相等。
以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。（两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。）
秩相等，特征值一致，是矩阵相似的必要条件而不是充分条件。如果两个矩阵特征值相同，并且可对角化(比如有n个不同的特征值)，则它们相似。
【如何判断两个矩阵是否相似,矩阵相似的四个必要条件？】另外, 如果学过λ-矩阵的内容, 那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同。