范德蒙德行列式的由来,范德蒙德公式例题详解？

用归纳法证明。考虑范德蒙德行列式显然的偏导之和为零。假设的偏导之和为零。将按最后一列展开，它对求偏导为前一项由归纳假设对求和为零，第二项对求和，实际上是一个最后两列相差一个系数的行列式，因此也为零。

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范德蒙德公式例题详解？
范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。

范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an

共n行n列用数学归纳法. 当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为n>=i>j>=1),原命题得证.

注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1

范德蒙德行列式的标准形式为:即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙德行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算。常见的方法有以下几种。1利用加边法转化为范德蒙行列式例1:计算n阶行列式分析:行列式与范德蒙行列式比较。

例：

缺行的类似范德蒙行列式

1 1 1 1

a b c d

a^2 b^2 c^2 d^2

【范德蒙德行列式的由来,范德蒙德公式例题详解？】a^4 b^4 c^4 d^4