为了便于理解,一开始限制非0向量来定义向量的共线和平行,是可以接受的 。这与后来规定0向量可以与任何向量平行并不矛盾 。这在数学上叫做完备性 。就是前面定义不涉及0向量,而后面专门针对0向量做了特殊规定 。
【0向量与0向量平行吗,数学的,请问两个零向量能否认为是平行向量?】
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数学的,请问两个零向量能否认为是平行向量?
在高中数学的范围内,这个定义的确是人为的,它的存在就是在高考选择题里提供一些意想不到的反例 。
在线性代数中,平行的概念被线性相关代替了,而线性相关包括0向量的情形 。
更新:
高中数学中向量的定义是“具有大小和方向的量”,与线性代数中的略有不同 。线性代数中向量是指线性空间中的某个元素,即强调向量的线性运算规则而非向量本身所指的概念实体 。前一种理解方式突出了向量的性质源于它的运算规则:零向量是0与任何向量v的乘积,所以0和向量v平行(或等价地说它们线性相关) 。
在高中知识的范围内,线性空间的代数结构被淡化了,代替“线性相关”的术语换成了更直观的“平行” 。所以,我认为这种规定是线性空间性质的自然继承,不过实际做题的时候留个心眼就行了 。
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