洛必达定理条件,为什么洛必达法则要满足极限为0？ _生活知识

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
应用
【洛必达定理条件,为什么洛必达法则要满足极限为0？】属于0/0或者无穷/无穷的未定式
分子分母可导
分子分母求导后的商的极限存在
limf/g=limf'/g

主要贡献
洛必达的著作尚盛行于18世纪的圆锥曲线的研究。他最重要的著作是《阐明曲线的无穷小于分析》（1696），这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，他由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，这对传播新创建的微积分理论起了很大的作用。在书中第九章记载著约翰?伯努利在1694年7月22日告诉他的一个著名定理：「洛必达法则」，就是求一个分式当分子和分母都趋于零时的极限的法则。后人误以为是他的发明，故「洛必达法则」之名沿用至今。洛必达还写作过几何，代数及力学方面的文章。他亦计划写作一本关于积分学的教科书，但由于他过早去世，因此这本积分学教科书未能完成。而遗留的手稿于1720年巴黎出版，名为《圆锥曲线分析论》。

文章插图
为什么洛必达法则要满足极限为0？
可以用洛比达法则
因为直接把X→0代入就变成了0/0的不定式
用洛比达法则后，
lim X→0（2^X-1）/X
=lim X→0 2^Xln2
=ln2
它的含义是比值的极限与各自的函数值没有关系,比如f(x)=kG(x),那么比值的极限都等于k ,与f(x)和G（x）的具体函数值没有关系.当然了定义在这一点的函数值等于0,是为了使用柯西中值定理,一个端点为x,另一个端点是a.若不等于零,则需要变换坐标,就像用罗尔定理去证明拉格朗日定理一样.