立体几何三垂线定理,什么是三垂线定理?怎样理解？ _生活知识

定义
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
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逆定理
三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
核心就是两两垂直，一定要理解，立体几何基础常用的工具

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什么是三垂线定理?怎样理解？
三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

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定理中涉及到的几何元素是：
（1）一个平面；
（2）四条直线：①平面的垂线；②平面的斜线；③斜线在这个平面内的射影；④平面内的一条直线。
（3）三个垂直：①垂线与平面垂直；②平面内的直线和斜线在这个平面内的射影垂直；③平面内的直线和斜线垂直。
扩展资料：
用向量证明三垂线定理：
1.已知：PO ， PA分别是平面α的垂线，斜线， OA是PA在α内的射影，向量b包含于α ，且向量b垂直于OA ，求证：向量b垂直于PA
证明：∵PO垂直于α ， ∴PO垂直于b ，又∵OA垂直b ，向量PA=（向量PO+向量OA）
∴向量PA·向量b=（向量PO+向量OA）·向量b=（向量PO·向量b）+（向量OA·向量b ）=0 ，
∴PA⊥向量b 。
三余弦定理：平面内的一条直线与该平面的一条斜线所成角的余弦值，等于斜线与平面所成角的余弦值乘以斜线在平面上的射影与该直线所成角的余弦值。
例如：OP是平面OAB的一条斜线，且OP在面上的射影是OC 。若∠POC=α（斜线与平面所成角）， AB与OC所成角为β（射影与直线所成角）， OP与AB所成角为γ（直线与斜线所成角），则cosγ=cosαcosβ
【立体几何三垂线定理,什么是三垂线定理?怎样理解？】显然，三垂线定理就是当β=90°的情况。直线垂直射影有cosβ=0 ，因此cosγ=0 ，即直线与斜线也垂直。