什么是齐次方程和非齐次方程,非齐次方程的解与齐次方程解的性质？ _生活知识

齐次或者非齐次微分方程一般都是在线性微分方程的前提下说的.
线性微分方程指的是方程各项中未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）的次数不大于1.
齐次微分方程指的是方程各项中未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）的次数都是1,相应的,非齐次微分方程指的就是方程各项中未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）的次数不都是1.而这个次数又不大于1,因此非齐次微分方程存在某项次数为0,也就是存在某项不含有未知函数（y）及其导数（y',y'',y'''……）.

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非齐次方程的解与齐次方程解的性质？
在一个线性代数方程中，如果其常数项(既不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。如果常数项不为零的话或者不全为0，那么该线性方程为非齐次线性方程。
齐次线性方程组：齐次线性方程组的表达式为Ax=0;
非齐次线性方程组：非齐次线性方程组的表达式为Ax=b 。
齐次线性方程组解的判定定理：
齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)<n 。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。
【什么是齐次方程和非齐次方程,非齐次方程的解与齐次方程解的性质？】推论
齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n 。
非齐次线性方程组解的判定定理：
非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即r(A)=r(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是r(A)=n 。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是r(A)<n 。