什么是实数的概念,什么是实数?实数包括什么数?

实数由有理数和无理数组成,其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数 。


有理数例子:如整数(31)、分数(-1/3)


无理数例子:如无线不循环小数(π、3.1565……)


本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数” 。
实数的性质:


1、基本运算:


实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算 。


实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数 。


任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数 。


有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:


交换律:a+b=b+a , ab=ba


结合律:(a+b)+c=a+(b+c)


分配律:a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数:


实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同 。


实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数 。


实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等 。
3.实数的绝对值:


实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同 。一个正实数的绝对值等于它本身;


一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 :|a|


①a为正数时,|a|=a(不变)


②a为0时,|a|=0


③a为负数时,|a|= a(为a的相反数)


(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的 。)

什么是实数的概念,什么是实数?实数包括什么数?

文章插图
什么是实数?实数包括什么数?
有理数和无理数的统称叫实数 。
有理数包括整数(正整数、零(也叫自然数)以及负整数叫整数)和分数(分数是正分数,负分数,以及能化成分数的小数(有限小数和无限不循环小数)的集合) 。无限不循环小数叫无理数 。
【什么是实数的概念,什么是实数?实数包括什么数?】数学上,常常用以下字母表示,自然数:N,正整数:N+,整数:Z,有理数:Q,实数:R.