根的判别式与根的关系,根与系数的变形公式？ _生活知识

公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（两个不相等的实数根）当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）推导过程如下：
设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2
则根据求根公式知:xi=［-b+√(b＾2-4ac)］/2a =-b+√△(△是根的判别式)
x2=［-b-√(b＾2-4ac)］/2a =-b-√△
∴x1+x2=(-b+√△-b-√△)/2a=-b/a
【根的判别式与根的关系,根与系数的变形公式？】x1×x2=(-b)＾2-(b＾2-4ac)/4a＾2=4ac/4a＾2=c/a
这就是韦达定理.他表示一元二次方程根与系数的关系.在解一元二次方程题目中得到广泛应用.

文章插图
根与系数的变形公式？
根与系数之间的关系又称韦达定理，指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 。
所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出，公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件
韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。