抛物线参数方程标准形式,抛物线x和y的公式？ _生活知识

例如圆x^2＋y^2＝4x 参数方程的表示：先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，
得参数方程：x＝2＋2cost，y＝2sint 其中t表示的是圆上某一点P(x,y)与圆心A(2，0)组成的射线AP与x轴的夹角，所以t ∈[0，2π]
极坐标方程的表示：由圆的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圆的极坐标方程ρ＝4cosθ 这里的ρ表示圆上一点P(x,y)到极点，也就是坐标原点〇的距离.
角度θ的范围一般有两种表示方法，
一种是θ表示从极轴逆时针转向射线〇P的角度的大小，所以θ的范围[0，2π]；
另一种是θ是表示射线〇P与极轴，也就是x轴的夹角，并且规定极轴上方的夹角为正，下方为负，所以θ的范围是[－π，π]. 很明显，对于圆x^2＋y^2＝4x来说，θ的表示用第二种形式会简单些，即θ∈[－π/2，π/2] 所以，圆x^2＋y^2＝4x的参数方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π] 极坐标方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]

文章插图
抛物线x和y的公式？

y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b2）/4a)

y=ax2+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b2/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p>0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

【抛物线参数方程标准形式,抛物线x和y的公式？】其中参数p的几何意义，是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。