性用语sxn是什么意思网络用语,矩阵的值域怎么求？ _生活知识

【性用语sxn是什么意思网络用语,矩阵的值域怎么求？】矩阵的秩小于等于矩阵行列的最小值的原因有以下方面：
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B) 。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};
引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
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扩展资料：
变化规律
1、转置后秩不变。
2、r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵。
3、r(kA)=r(A),k不等于0 。
4、r(A)=0 <=> A=0 。
5、r(A+B)<=r(A)+r(B) 。
6、r(AB)<=min(r(A),r(B)) 。
7、r(A)+r(B)-n<=r(AB) 。
证明：
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵，|AB O|，|O En|，A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有，|AB A|，|0 En|，右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A |，|-B En|，所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)，即r(A)+r(B)-n<=r(AB) 。
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n矩阵。特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n 。
8、P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ) 。
9、若矩阵可相似对角化则矩阵的秩等于矩阵非零特征值的个数。

文章插图
矩阵的值域怎么求？
矩阵的值的计算公式是A=(aij)m×n 。按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵，总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵，梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。
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可以同时用初等列变换，但行变换足已，有时可能用到一个结论：若A中有非零的r阶子式，则 r(A)>=r；若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0，则r(A)<=r 。逆命题也成立。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n 。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。