x,y 定义设二元函数z=f定义二重积分的几何意义是什么 _生活

定义
设二元函数z=f（x，y）将区域D定义为n个子域，并以表示第个子域面积上任取一点作和。若每个子域直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域二重积分，记为，即。
这时，称在上可积，其中称为被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区，称为二重积分号。
同时，二重积分应用广泛，可用于计算曲面面积、平面薄片重心、平面薄片旋转惯性、平面薄片对质点的重力等。此外，二重积分也广泛应用于现实生活中，如无线电。
积分的线性性质
【x,y 定义设二元函数z=f定义二重积分的几何意义是什么】性质1(积分可加性)函数和(差)二重积分等于各函数二重积分的和(差)
性质2(积分满足数乘)被积分函数的常系数因子可以提到积分号外比较:
性质3 假如有区域Df（x，y）≦g（x，y）估值:性质4设M和m分别是函数f（x，y）有界闭区D上的最大值和最小值，σ区域D的面积性质5如果在有界闭区D上f（x，y）=k（k为常数），σ是D的面积，是的Sσ=k∫∫dσ=kσ 。
二重积分中值定理设置函数f（x，y）在有界闭区D上连续，σ对于区域面积，D上至少（ξ，η）。

文章插图
求解方法
像固定积分一样，二重积分不是函数，而是值。因此，如果是连续函数f（x，y）它含有二重积分，可以解决二重积分的具体值。
其积分区D是由周围区域组成的。
二重积分是一个常数，不妨作为常数A 。对等式两端对D的积分区域进行二重定分。
因此，函数的具体表达式为：f（x，y）=xy 1/8，等式的右侧是二重积分值A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。
设Ω空间有界闭区，f（x，y，z）在Ω上连续。
（1）如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数
（2）如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应坐标面的一侧，f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数
（3）如果Ω与Ω’关于平面y=x对称

x,y 定义设二元函数z=f定义 二重积分的几何意义是什么

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