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函数y=(x^2+4)√(x^2+1)的主要性质
主要内容：
本文介绍函数y=(x^2+4)√(x^2+1)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调和凸凹区间。

※.函数的定义域
函数y=(x^2+4)√(x^2+1)为二次函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞ ， +∞）.
【网络服务|函数y=(x^2+4)√(x^2+1)的主要性质】※.函数的单调性
∵ y=(x^2+4)√(x^2+1)
∴ y'=2x√(x^2+1)+(x^2+4)*x/√(x^2+1)
=[2x(x^2+1)+(x^2+4)*x
/√(x^2+1)
=3x(x^2+2)/√(x^2+1)
令 y'=0则x=0。即：
(1).当x∈(-∞0)时 y'＜0 ，此时函数y为减函数，区间为减区间。
(2).当x∈[0+∞)时 y'≥0 ，此时函数y为增函数，区间为增区间。

※.函数的凸凹性
∵y'=3x(x^2+2)/√(x^2+1)
=3(x^3+2x)/√(x^2+1)
∴y〞=3[(3x^2+2)√(x^2+1)-(x^3+2x)x/√(x^2+1)
/(x^2+1)
=3[(3x^2+2)(x^2+1)-(x^3+2x)x
/√(x^2+1)^2
=3(2x^4+3x^2+2)/√(x^2+1)^2>0
则函数在定义区间上为凹函数。
※.函数的极限与极值
lim(x→-∞)(x^2+4)√(x^2+1)=+∞
lim(x→+∞)(x^2+4)√(x^2+1)=+∞
lim(x→0)(x^2+4)√(x^2+1)=ymin.
※.函数的奇偶性
∵f(x)=(x^2+4)√(x^2+1)
∴f(-x)=[(-x)^2+4
√[(-x)^2+1

=(x^2+4)√(x^2+1) ，
即f(-x)=f(x) ，则函数在定义域上为偶函数，
函数y=(x^2+4)√(x^2+1)图像关于y轴对称。