西工大张伟伟教授：智能流体力学研究的进展( 二 ) 作者丨张伟伟整理|杏花编辑

第三部分涉及到，可以归结为多学科和多场耦合问题模型的智能化，包括多场耦合和分析的模型化，多学科的智能优化设计，气动优化设计可以说是最早进入智能化时代的一个研究方向。还包括近年比较热的流动控制的智能化和自适应化。

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下面我给大家汇报前面所提工作中的三个点。第一个是数据驱动的复杂系统的偏微分方程的识别，主要涉及方程推导的智能化。

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偏微分方程识别是解决复杂动力学系统物理方程匮乏的一个潜在突破口，因为过去推导偏微分方程就是基于第一性原理，包括流体力学的N-S方程、电磁学的麦克斯韦方程等等，都是基于守恒定律和物理原理来推导的。
但对于有些系统来说，很难实现这种推导，比如神经科学、生命科学、社会学等等。而现在传感器、计算能力、数据存储等都得到了迅速发展，基于数据的方法得以大显身手。如何利用这些数据以及基本规律和量纲，在此基础上构建复杂系统的偏微分方程，成了一个新的研究方向。
近年，应用数学领域，基于时域识别方法，利用稀疏回归，发展出了偏微分方程的识别方法。因为偏微分方程的形式相对来说比较固定，尽管包括导数项的非线性组合项，但本身仍然是这些核心项组成的线性组合。通过预设一个候选函数库，然后可以从候选函数库里通过稀疏回归方法来识别偏微分方程里到底有哪些非线性项。

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但是这种数据识别方法的局限性在于对噪声不鲁棒，另外，候选函数库过于冗余。
我们可以利用物理函数库构造的一些原则，构造简约的候选函数库。实际上，就是把时域方程转化到频域，在频域里，可以认为这种噪声项是一种高频成分，我们主要利用它的低频部分来进行频域识别，识别后，再把它转化到时域，这就完成了偏微分方程的识别。
我们给出了三种方法，第一种是，它的误差会随着噪声项的增加而变大。
第二种是。如果我们使用滤波方法，然后再进行识别，也会产生比较大的误差。因为使用滤波方法以后会带来一个低频项的信息偏差。所以，频域识别方法有效解决了存在噪声的识别问题。
另外，我们也对进行了初步尝试，通过求解量纲方程，利用物理量纲的方向以及候选函数库的对称性，成功识别出N-S方程的有效项。

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第二部分，介绍团队在湍流机器学习方面的初步工作。可以说湍流问题是流体力学普遍的形态，也是流体力学的一个核心问题，因为它具有三维、非定常、多尺度以及非线性等复杂特征。
所以，诺贝尔奖获得者费曼也指出，湍流是经典物理中的最后一个重要的未解决问题，庄逢甘院士也曾指出，湍流是我国航空航天的“卡脖子”难题，它对飞行器气动力的准确评估、飞行器减阻、增升、降噪以及大攻角机动飞行姿态控制都具有非常重要的意义。

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湍流的研究手段，包括理论分析和实验技术。理论分析主要依赖于人脑，实验技术则主要是先进的测试手段。
现有的数值方法大致可以分为两类，一类是基于目前湍流模型下的。这种模拟相对来说在工业界使用比较广泛，计算量还可接受。而大涡模拟和DNS方法，它们的计算量目前远超工程应用的接受程度。