走路的时候如何不碰到别人是一门深奥的学科
在今年的搞笑诺贝尔奖上 , 在众多获奖研究一片和睦的氛围中 , 有这么两项奖项“怼”上了 。
物理学奖:为什么行人不会碰撞?
动力学奖:为什么行人会碰撞?
行人:你们礼貌吗?
行人既不是质点也不是什么斜坡上的滑块 , 下一步会往哪个方向走可能行人自己都不知道 , 又怎么对行人的运动进行研究?难道研究人员都是心理学大师?
当然没这么复杂 , 早在上世纪30年代就有科学家开始了对行人集群运动(PedestrianCollectiveMotion)的研究 , 到今天已经有专门的一门学科来研究这一现象——行人动力学(PedestrianDynamics) 。
今天小编就带大家看一下 , 怎样利用建模去分析行人的复杂运动 。
01
建模的思想 , 在一只鸡中
《生活大爆炸》里有这样一个关于“真空中的球形鸡”的笑话:
一个农夫找上了物理学家 , 要求物理学家解决农场的鸡不下蛋的问题 。 物理学家经过计算之后告诉农夫 , 我找到了解决问题的方法 , 但这个方法只对在真空中的球形的鸡有效 。
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虽然这个笑话本意只是吐槽物理学家 , 但“球形鸡”精神在物理学研究中有着重要意义:忽略事物一部分微观特征 , 将复杂问题简化 。
高中物理课上学到第一个重要概念——质点 , 其实就是“球形鸡”精神的一种应用 。
02
把行人变成“真空中的球形人”
类似“球形鸡”问题 , 行人有手有脚 , 形状不规则 , 全身各个部位有着不同的运动方式 。 为了简化问题 , 我们在研究时 , 首先要将行人转变成一个方便研究的“粒子” 。
最简单的简化 , 就是假设行人所在的空间是一个位于真空中的球 。
行人问题只需要研究平面运动 , 球退化为圆 。
要研究行人的运动 , 只需要研究这些圆在一定条件下的运动情况就可以了 。 一群人的行为不好模拟 , 但是一群二维粒子的运动模拟属实是非常熟悉了 , 计算物理中的分子动力学模拟就是 。
当然 , 这种简化实在太过简单 , 就像“球形鸡”那样忽略了太多的细节 , 模拟结果可能会与实际有很大差距 。 比如各大景区的一线天 , 窄的地方现实中游客可以侧身通过 , 但在半径为游客肩宽的球形模拟中游客无法通过 。
为了让模拟结果更贴合实际 , 我们可以根据研究的主要对象在上述的圆球模型上进行修改 。 例如研究需要考虑行人以自身为轴的转向运动 , 我们就可以将圆修正为套着球形的椭圆 , 用椭圆的长轴来体现行人的肩宽 , 短轴方向就是行人的朝向 。
除了形状 , 在动力学模拟中 , 还需要考虑粒子之间相互作用的规则 。 这个规则来源于行人运动规律的总结 , 比如:行人之间总是会保持一个舒服的距离 , 并且会尽量避免碰撞 。
在两人离得很近时 , 为了保持舒服的距离 , 行人会自发远离 , 表现为在一定距离之内 , 行人会受到对方的作用而改变运动状态 , 这一距离就是最短作用距离d
在两人离得很远时 , 对方从远处迎面走来 , 行人会根据彼此的横向距离判断是否会发生碰撞 , 当横向距离小于一定数值时 , 行人就会提前改变自己的运动状态来避免碰撞 , 这一数值就是最短横向作用距离d 。
实际上 , 舒服的距离要大于会发生碰撞的距离 , 也就是d>d 。
在之前的椭圆模型上加上行人的受影响区域α , 如下图所示:
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