我们无法定义波的确切位置 ， 但至少 ， 你可以知道它可能出现在哪里 。 这就是物理学世界中所说的“局域性” 。
将这一基本结果与我们先前的结论合并起来 ， 得出的观点是 ， 尽管物体（粒子）可以同时处于多种状态 ， 但是 ， 在某个特定的位置（这里用波的存在区域表示）找到物体的机会比在其他地方（波不存在的区域）找到物体的机会要大 。 因此 ， 找到该物体的概率就出现了 。 这被称为粒子的"位置的不确定性" 。
从这个波粒二象性中直接得出的另一个结论是“动量的不确定性” 。
为了理解 ， 让我们再次回到上面的量子坐标系 。 现在把重点放在波上 ， 并提出一些问题 。 波的频率是多少？同样 ， 如果把波投射到时间轴上 ， 这应该是一个很容易回答的问题 。 但是 ， 你能知道粒子的频率吗？你可能会说 ， 可以把粒子的运动绘制在时间轴上 ， 然后可以求出频率 ， 但是这里我们要找的是粒子运动的频率 ， 而不是粒子的频率 。 那么你也会注意到 ， 当绘制粒子的运动图并因此求出频率时 ， 我们考虑粒子运动轨迹的频率作为一个整体 ， 定义其位置类似于“位置的不确定性”的情况 。
你可能会问 ， 频率与动量的关系是什么 ， 动量是由公式p=h/λ求出的 ， 其中h是普朗克常数 ， λ是波长 ， 也可以写成p=fh/v ， 其中f=频率 ， v=速度 ， 考虑到λ=v/f 。 因此 ， 动量的不确定性等同于我们之前所证明的 。
因此 ， 正如我们在本文中所看到的 ， 动量的不确定性和位置的不确定性是相关的 。 这就是"海森堡不确定性原理"所包含的内容 ， 它是现代量子力学的基础 。
这就是叠加和不确定性概念的整体含义 。 为什么人们认为这很难消化 ， 因为他们考虑的是量子物体的任何一种表现形式 ， 要么是波的方面 ， 要么是粒子的方面 。 理解的关键是把它们中的每一个都作为量子对象的一个组成部分 。
“不确定性”的物理部分是这里所包含的 。 这是数学不确定性的一个直接结果 ， 它导致了著名的不等式：

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其中Δ代表不确定性 。 值得注意的是 ， 当你阅读这篇文章时 ， 这些量子和"不直观"的效应也同样在发挥作用 。 但是 ， 我们之所以没有看到人们同时吃馅饼和华夫饼 ， 或者猫既是死的又是活的 ， 是因为经典物体具有非常、非常、非常小的波特性 。 而这正是阻止你在上海的同时 ， 又在北京 。
【本文希望培养读者对量子力学世界有一个必要直观感受|量子力学的核心——叠加、局域性和不确定性，理解其背后的直觉】来源：老胡说科学

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