从Layer 0到Layer 2,一文概述状态通道的数学解释

随着区块链行业的不断发展 , Layer2已经逐步上线 , 面向市场大众 , 与此同时 , Layer0与Layer1扩容解决方案也在不断优化中 。 从Layer0到Layer2 , 最本质的差别就在于状态通道的实现 , 接下来在本文中我们将用数学理论来概述Layer0到ayer2状态通道实现之间的差异 。
作者:SethV
来源:Medium
编译:陈一晚风
我们将使用isomorphic(同构)即Cardano的HydraLayer2状态通道 , 和hylomorphic(异形)即Constellation的Layer0状态通道为例 , 对Layer0到ayer2状态通道实现之间的差异进行解释 , 探究其对互操作性和可扩展性的深远影响 。
什么是isomorphic?
基本上 , isomorphic允许在数学上将一种数据类型映射到另一种不同的数据类型 , 以便保留基础信息 , 并可以在不同的系统中表示和引用 , 以用于其他数学运算和表示 。 这就是Cardano正在做的事情 , 以确保其Layer1分类帐与其Layer2isomorphic状态通道之间原子交换的有效性和完整性 。
Cardano就是将他们的Layer1视为结算层 , Layer2视为扩展交易和智能合约的计算层 。 通过使用isomorphic状态通道 , Cardano本质上以一种有机的方式扩展了Layer1网络 , 避免了在独立的Layer2网络中创建桥接的需要 , 该网络需要包装原生资产和Plutus智能合约 , 这是困扰大多数以太坊Layer2的问题 。
什么是Hylomorphism?
从Layer 0到Layer 2,一文概述状态通道的数学解释】Constellation所做的是创建一个数据类型系统 , 该系统能够利用高维类别理论和同伦理论 , 在数学上将数据类型抽象为广义代数几何拓扑 。 这种数学抽象级别允许“Layer0”元网络对包含在从外部网络和系统(如Layer1和Layer2网络或私人企业和政府系统)生成的数据流中的数据类型和结构进行数学建模 。
这意味着 , 你可以将morphisms映射到具有数学起源的morphisms , 这允许复杂数据类型的层次结构形成 , 并在有向非循环图中表示为几何空间 。 由于数据以这种方式存储 , 因此它本质上被授予了一个物理对象的属性 , 可用于观察其中的信息状态 , 从而以独特的方式形成共识:
从Layer 0到Layer 2,一文概述状态通道的数学解释
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上述图我们可以将其视为把二维信息转置到三维空间 , 类似于3D代码引擎(Unity、Unreal等)用来生成视频游戏中的纹理和表面的计算几何数学 。 在这种情况下 , 数据是不可变的 , 可以包含状态通道想要验证的几乎任何数据类型 , 并且不需要图形卡或类似的东西 , 因为你实际上并未渲染图形 。 这个例子说明数学空间的基本理论可以包含各种各样的概念 , 包括矩阵、向量空间、流形 。
流形允许复杂的结构用简单空间的易于理解的拓扑性质来描述 , 使其更易于交互 。 此技术用于在几何学中建模对象的物理表面 , 也可用于将数据建模为数学表面 。 曲面细分是Wyatt提到的另一种用于推理曲面的技术 , 这允许将曲面拆分为适合在一起的较小子集 , 用于生成计算机图形 。
总的来说 , 它被研究为具有各种分支的“点集拓扑”或“一般拓扑” , 包括微分、几何和代数 。 ConstellationNetwork甚至可以使用它来观察所有这些几何空间如何在时间上相互关联(表示为第四个维度)......因为空间和时间(也就是相对论中的时空)在数学上彼此绑定 , 它可以对并发事件进行异步验证:
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这是使用一系列Catamorphisms(折叠)完成的 , 这些Catamorphisms(折叠)将一个较大的结构分解为一个减少的值(“cata”代表“down”) , 以及Anamorphisms(展开) , 它从一组较小的值(“ana”)构建一个结构为(“up”) 。 而这也就成功创建了一个Hylomorphism , 在技术操作顺序中 , 是一个反形之后的变形 。