本文转自：北青网空间站的飞行轨迹是怎样形成的？卫星是如何绕地飞行的？3月18日12时|空间站是如何绕地飞行的？《张朝阳的物理课》探讨万有引力下的运动( 二 ) 本文转自：北青网

其中矢量er是径向单位矢量。张朝阳给网友们详细演示了如何对此式进行化简：

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于是万有引力做的功可以化为：
又因牛顿第二运动定律：
于是得出：
张朝阳解释道，括号里边的值就是总能量。在物体运动过程中，总能量的改变量为0 ，这就是引力场下的能量守恒定律。总能量表达式中的第一项是物体的动能，带负号的第二项是它的引力势能。

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张朝阳推导引力场下的能量守恒定律
推导万有引力下的卫星轨迹计算椭圆轨道时的极值距离
在地球引力下，卫星是如何运行的？张朝阳继续进行推演。首先，他引入了极坐标，并作如下推导：

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其中上标的撇号表示对时间求导。该推导需结合张朝阳直播所画的示意图来理解。

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张朝阳推导所用图示
结合万有引力下的牛顿第二定律：

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对比径向分量和角向分量立即得到：

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于是r^2θ’是常数，张朝阳将其记为a 。他解释道， θ’是单位时间经过的角度， r^2θ’/2就是卫星连接地球中心的线段在单位时间内扫过的面积，这个面积是一个常数，这就是开普勒第二定律。
利用这个常数可以消去角度对时间的导数，从而根据上面的第一个式子得到：
为求解这个方程，张朝阳引入了新的变量y=1/r ，并且将对时间的导数化为对角度的导数：

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将这个结果代入上面关于r的方程立即得到：
他强调，这是一个很简单的方程，其通解为y=Acos(θ+θ0)+GM/a^2 ，其中A>0 。并且，可以重新选取角坐标的原点使θ0=0 ，将y代回到原形式1/r ，可得：
张朝阳解释，这正是极坐标下椭圆、抛物线或者双曲线的方程，也就是说卫星的运行轨迹只能是这三种曲线中的一种。据此，可以计算当运动轨迹为椭圆时的近地点距离和远地点距离。轨迹上离地球最近的距离是1/(A+B) ，最远的距离是1/(B-A) 。

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张朝阳推导出卫星的轨迹
据悉，在下节课中，张朝阳将会就空间站轨道的稳定性——当运行轨道受到干扰时，会发生怎样的改变进行推导解答。
持续打造知识直播平台搜狐视频吸引诸多科普播主入驻
截至目前，《张朝阳的物理课》已直播三十余期。张朝阳1986年从清华大学物理系毕业，并于同年考取李政道奖学金赴美留学。 1993年底在美国麻省理工学院（MIT）获得博士学位，并继续在MIT从事博士后研究， 1996年回国创业。
这也是阔别物理20多年后，张朝阳重拾物理。从去年11月开启第一节物理直播课，他先是从经典物理学开始，科普了牛顿运动定律与能量动量守恒原理等；而后从经典物理的“两朵乌云”说起，向近现代物理过渡，探讨了由黑体辐射研究引出的维恩、瑞利-金斯、斯特潘、普朗克等系列公式。
此后的物理课程逐步进入量子力学领域，从基础的薛定谔方程、算符对易关系等理论内容，到无限深势阱、氢原子波函数，再到谐振子量子化、气体定容比热的温度阶梯等更加具体实用的案例。内容丰富、覆盖广泛，理论公式由浅入深、繁简交融。