深度学习|NumPy 图解入门( 二 ) CNN|惠普|机器学习

，然后按元素位置相加，直接输入 data + ones 即可：

同理，不只是加法，减、乘、除都是没有问题，甚至可以像下面 data * 1.6 一样直接很方便的统一运算：

广播机制这里引入了 NumPy 的 广播机制 ，上面的例子中，标量 1.6 被拉伸为张量 [12 的相同尺寸(2)的向量。标量被拉伸以后的张量尺寸与待运算值完全适配，传递到空缺位进行计算。这个规则在某些地方被称为 “低维有1” ，即数组维度相同，其中有个轴为1。
但其实个人觉得没有必要这么去理解！
我们可以简单的解释为：广播主要发生在两种情况，一种是两个数组的维数不相等，但是它们的后缘维度的轴长相符，另外一种是有一方的长度为1 。再简化一点，两个数组在任意轴上长度或维度（或长度+维度）相等，则可以触发广播。
后面的部分我们再去详细分析。
索引与聚合NumPy 的索引应该说非常灵活了，直接上图，非常清晰：

常见的聚合操作 sum、min、max 可以从下图看到运算方式：

当然， NumPy 还支持以下聚合操作：

1
2
3
45

np.prod(big_array) # 求数组中所有元素的乘积
np.mean(big_array) # 求数组中所有元素的平均值
np.median(big_array) # 求数组中所有元素的中位数
np.var(big_array) # 求数组中所有元素的方差
np.std(big_array) # 求数组中所有元素的标准差

矩阵之前一直是从一维数组的角度来初步理解 NumPy 的使用方式，但实际上从二维数组（矩阵）开始，才算是真正有 NumPy 的用武之地。
创建矩阵我们可以使用

np.array([[12
[34

)

的方式来创建一个矩阵，也可以使用上个部分提到的 ones()、zeros() 和 random.random() 方法来创建：

矩阵运算如果矩阵尺寸完全一致，那么用算数运算符加减乘除来处理自然是不在话下。
但是如果对不同大小的矩阵执行的话，就需要 广播机制 了，比如下面的例子：

这里我们正好可以再深入理解 广播机制。这里的 ones_row 是二维数组，但是每个维度只有1个元素，那么我们可以理解为：data 和 ones_row 两个数组在维度上相等，可以触发广播。
点乘虽然在这里提点乘方法 dot()，但是不代表他必须由矩阵使用。在直接上例子说明更好理解：

细心观察，图里特意标红了 3，因为该图的作者在强调两个矩阵的临近边必须有相同数量的维度。
简单解析一下点乘的规则。如果我们计算 np.dot(A B) ， A为二维m*n的矩阵， B必须为n*l的矩阵，也就是说A有多少列， B就必须有多少行，否则无法运算。下面的图可以简单说明原理：

也就是说，可以把开始的那个点乘例子理解为：

矩阵索引与聚合矩阵的索引使得我们对数据的操作更加得心应手：

至于聚合，除了之前一维数组提到的基本操作外，我们还可以给出 axis 参数来指定行间、列间的聚合。例如：

矩阵旋转与重塑又是两个超实用的方法。首先是旋转矩阵，例如需要对两个矩阵执行点乘运算并对齐它们共享的维度时，我们就可以用方法 T 来执行：

在某些情况下，我们得到的数据（例如问卷采集、爬虫等）并不符合计算模型的要求，这是我们就可以用